בְּמִדְבַּר

Deux articles sur arxiv :

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0105/0105154v1.pdf

http://arxiv.org/abs/math/9811096

 

plus ceux ci, plus récents :

http://arxiv.org/find/math/1/au:+Alexandrov_L/0/1/0/all/0/1

Cela permet de classer les nombres premiers en une "matrice" à deux dimensions...

Pour chaque nombre composé p(0), auxquels on adjoint 1 (qui n'est pas considéré comme premier) on définit une suite infinie de nombres premiers définis la récurrence :

p(k+1) = pi (p(k))

où pi est la fonction qui au rang n associe le premier de rang n dans la suite des nombres premiers :

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000040

Alexandrov montre dans le second article que cela donne exhaustivement les nombres premiers, sans répétitions

ainsi à 1 est associée la suite :  2 = p(1), 3 = p(2), 5 ,11,31,127 (on remarque 3 nombres premiers de Mersenne : 3,31 et 127 !!)

à 4 est associée :  7  17 59  277

à 6 :  13  41  179

 

à 8 :  19  67  331

Un colonne spéciale est celle qui suit immédiatement la colonne des nombres composés. elle commence par : 2,7,13,19

Une recherche sur le site de Sloane nous donne :

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A007821

Quant à la première ligne de la matrice, associée à 1 : 2,3,5, 11,31,127

elle est donnée sur le site par :

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A007097

Il est curieux de constater que si on enlève le 3 et ne retient que 2,5,11,31 on tombe sur plusieurs suites remarquables :

http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=2%2C5%2C11%2C31&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search

mais si l'on essaye en poursuivant avec 127 (donc 2  5 11 31 127) cela ne donne plus rien !!!