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<< Mysterium magnum : le nombre 276 | pour calculer les suites de sommes de diviseurs (aliquot sequences) | Hexagone magique >>
pour calculer les suites de sommes de diviseurs (aliquot sequences) | 20 mai 2009
Le lien suivant, qui est un portion du site de Fred Richman ( http://math.fau.edu/richman/ ) permet de calculer pour des nombres assez grands les suites de sommes de diviseurs (en anglais : "aliquot sequences"):
http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm
Il permet aussi de décomposer immédiatement un nombre en facteurs premiers, et donc de voir s'il est premier.
Exemple : entrez 813 dans le cadre à gauche et cliquez sur "GO" en ayant coché "yes" à "See factors". Vous obtenez le résultat suivant :
| 1. | s(813) | = | 275 | 3 271 |
| 2. | s(275) | = | 97 | 52 11 |
| 3. | s(97) | = | 1 | 97 |
La colonne de droite donne la décomposition en facteurs premeirs du nombre n dont on calcule la fonction s(n). ainsi dans cet exemple 3 et 271 sont les facteurs premiers de 813.
s(813) est la somme des diviseurs propres de 813, c'est à dire tous les entiers qui divisent 813 à l'exception de 813 lui même. Dans l'exemple il n'y en a que trois : 1, 3 et 271, et donc :
s(813) = 1 + 3 + 271 = 275.
Et le processus continue avec s(275) = s(s(813)) etc... jusqu'à ce que l'on atteigne un nombre premier, dont la fonction s donne 1.
Si l'on clique sur "Consecutive" au lieu de "Go" on obtient la valeur de s pour 813 et les nombres suivants, avec la décomposition en facteurs premiers à chaque fois.
La séquence aliquote pour le nombre 3018 que nous cherchions hier ne converge pas semble t'il, en tout cas le programme se limite à 70 lignes, voici le résultat :
| 1. | s(3018) | = | 3030 | 2 3 503 |
| 2. | s(3030) | = | 4314 | 2 3 5 101 |
| 3. | s(4314) | = | 4326 | 2 3 719 |
| 4. | s(4326) | = | 5658 | 2 3 7 103 |
| 5. | s(5658) | = | 6438 | 2 3 23 41 |
| 6. | s(6438) | = | 7242 | 2 3 29 37 |
| 7. | s(7242) | = | 8310 | 2 3 17 71 |
| 8. | s(8310) | = | 11706 | 2 3 5 277 |
| 9. | s(11706) | = | 11718 | 2 3 1951 |
| 10. | s(11718) | = | 19002 | 2 33 7 31 |
| 11. | s(19002) | = | 19014 | 2 3 3167 |
| 12. | s(19014) | = | 19026 | 2 3 3169 |
| 13. | s(19026) | = | 28398 | 2 32 7 151 |
| 14. | s(28398) | = | 28410 | 2 3 4733 |
| 15. | s(28410) | = | 39846 | 2 3 5 947 |
| 16. | s(39846) | = | 42954 | 2 3 29 229 |
| 17. | s(42954) | = | 42966 | 2 3 7159 |
| 18. | s(42966) | = | 76842 | 2 32 7 11 31 |
| 19. | s(76842) | = | 94038 | 2 33 1423 |
| 20. | s(94038) | = | 121002 | 2 3 7 2239 |
| 21. | s(121002) | = | 166230 | 2 3 7 43 67 |
| 22. | s(166230) | = | 266202 | 2 32 5 1847 |
| 23. | s(266202) | = | 336582 | 2 32 23 643 |
| 24. | s(336582) | = | 446778 | 2 33 23 271 |
| 25. | s(446778) | = | 521280 | 2 32 24821 |
| 26. | s(521280) | = | 1281612 | 26 32 5 181 |
| 27. | s(1281612) | = | 1708844 | 22 3 106801 |
| 28. | s(1708844) | = | 1378324 | 22 31 13781 |
| 29. | s(1378324) | = | 1153996 | 22 37 67 139 |
| 30. | s(1153996) | = | 865504 | 22 288499 |
| 31. | s(865504) | = | 1030544 | 25 17 37 43 |
| 32. | s(1030544) | = | 1035916 | 24 29 2221 |
| 33. | s(1035916) | = | 1035972 | 22 7 36997 |
| 34. | s(1035972) | = | 1957564 | 22 32 7 4111 |
| 35. | s(1957564) | = | 1992004 | 22 7 151 463 |
| 36. | s(1992004) | = | 1992060 | 22 7 71143 |
| 37. | s(1992060) | = | 5749380 | 22 33 5 7 17 31 |
| 38. | s(5749380) | = | 16632252 | 22 35 5 7 132 |
| 39. | s(16632252) | = | 35122724 | 22 32 7 13 5077 |
| 40. | s(35122724) | = | 42173404 | 22 7 13 47 2053 |
| 41. | s(42173404) | = | 48662404 | 22 7 13 115861 |
| 42. | s(48662404) | = | 48836284 | 22 7 733 2371 |
| 43. | s(48836284) | = | 51988804 | 22 7 31 56263 |
| 44. | s(51988804) | = | 53845946 | 22 72 265249 |
| 45. | s(53845946) | = | 50110534 | 2 7 11 31 11279 |
| 46. | s(50110534) | = | 25055270 | 2 25055267 |
| 47. | s(25055270) | = | 20044234 | 2 5 2505527 |
| 48. | s(20044234) | = | 15667766 | 2 73 61 479 |
| 49. | s(15667766) | = | 7833886 | 2 7833883 |
| 50. | s(7833886) | = | 4717154 | 2 29 31 4357 |
| 51. | s(4717154) | = | 2938774 | 2 13 397 457 |
| 52. | s(2938774) | = | 1482746 | 2 359 4093 |
| 53. | s(1482746) | = | 741376 | 2 741373 |
| 54. | s(741376) | = | 749386 | 212 181 |
| 55. | s(749386) | = | 531062 | 2 11 23 1481 |
| 56. | s(531062) | = | 395758 | 2 72 5419 |
| 57. | s(395758) | = | 251882 | 2 11 17989 |
| 58. | s(251882) | = | 125944 | 2 125941 |
| 59. | s(125944) | = | 166376 | 23 7 13 173 |
| 60. | s(166376) | = | 190264 | 23 7 2971 |
| 61. | s(190264) | = | 187736 | 23 17 1399 |
| 62. | s(187736) | = | 176104 | 23 31 757 |
| 63. | s(176104) | = | 154106 | 23 22013 |
| 64. | s(154106) | = | 85114 | 2 29 2657 |
| 65. | s(85114) | = | 42560 | 2 42557 |
| 66. | s(42560) | = | 79360 | 26 5 7 19 |
| 67. | s(79360) | = | 117056 | 29 5 31 |
| 68. | s(117056) | = | 126784 | 26 31 59 |
| 69. | s(126784) | = | 161760 | 26 7 283 |
| 70. | s(161760) | = | 349296 | 25 3 5 337 |
si l'on veut continuer en relançant le programme pour le dernier résultat obtenu, à savoir 349296 il sort un message indiquant que cela ne plait pas du tout à Internet Explorer. Reste la possibilité de continuer au coup par coup, en cliquant non sur "Go" mais sur "Consecutive", ce qui donne :
| 349296 | 603024 | abundant | 24 3 19 383 |
| 603024 | 1048656 | abundant | 24 3 17 739 |
| 1048656 | 2048368 | abundant | 24 3 7 3121 |
etc..etc..etc...
Publié par 2012 à 18:23:11 dans suites de nombres | Commentaires (0) | Permaliens
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