Le site "Integer sequences" permet de trouver de nombreuses séquences d'entiers, dont bien sûr les nombres premiers, les nombres de Fibonacci, etc... :
http://www.research.att.com/~njas/sequences/
Ce site distingue des "ordres de nombres premiers" (orders of primeness) :
http://www.borve.org/primeness/FOP.html
Soit la suite des nombres premiers : http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000040
dont on dispose de la table du rang 1 jusqu'à 100000:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/a000040.txt
On peut ne retenir que ceux, parmi les premiers, qui ont un rang qui est à son tour premier : cela donnera un sous-ensemble de nombres premiers, obtenu en éliminant tous ceux qui ont un rang composé (non premier)
Et on itère le processus : parmi ces derniers, on élimine tous ceux qui ont un rang composé, etc...
On obtient finalement un "crible" semblable au crible d'Erathostene , défini par la fonction F définie pour chaque nombre premier:
F(p) = 1 si p est premier de rang composé : 2, 7 13, 19, 23, 29, 37, 43, 47,...
F(p) = 2 si p est de rang premier mais pas de rang premier dans la nouvelle suite : (ce que l'on dira être "premier à l'ordre 2", traduisant ainsi l'anglais primeth prime) : 3, 17, 41, 67, 83, 109, 157, 191, 211
et ainsi de suite :
Primes with F(p)=3: 5, 59, 179, 331, 431, 599, 919, 1153, 1297,...
Primes with F(p)=4: 11, 277, 1063, 2221, 3001, 4397, 7193, 9319, 10631, ...
Primes with F(p)=5: 31, 1787, 8527, 19577, 27457, 42043, 72727, 96797,...
on obtient ainsi un criblage selon la valeur de F (qui varie de 1 à l'infini)
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