בְּמִדְבַּר

http://recherchedelaverite.wordpress.com/

http://willeime.com/index.htm

Auteurs grecs :

http://remacle.org/index2.htm

Petron : http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/petron/diels.htm

6. PETRON

 

 

 

PLUT. de defect. or. p. 422b

Τρεῖς καὶ ὀγδοήκοντα καὶ ἑκατὸν εἶναι συντεταγμένους κατὰ σχῆμα τριγωνοειδές, οὗ πλευρὰν ἑκάστην ἑξήκοντα κόσμους ἔχειν. Τριῶν δὲ τῶν λοιπῶν ἕκαστον ἱδρῦσθαι κατὰ γωνίαν, ἅπτεσθαι δὲ τοὺς ἐφεξῆς ἀλλήλων ἀτρέμα περιιόντας ὥσπερ ἐν χορείαι.

23 p. 422d

Ἐλέγχει δ᾿ αὐτὸν ὁ τῶν κόσμων ἀριθμὸς οὐκ ὢν Αἰγύπτιος οὐδὲ ᾿Ινδὸς ἀλλὰ Δωριεὺς ἀπὸ Σικελίας, ἀνδρὸς ῾Ιμεραίου τοὔνομα Πέτρωνος· αὐτοῦ μὲν ἐκείνου βιβλίδιον οὐκ ἀνέγνων οὐδὲ οἶδα διασωιζόμενον, ῞Ιππυς δὲ ὁ ῾Ρηγῖνος, οὗ μέμνηται Φανίας ὁ ᾿Ερέσιος (FHG II, 300, fr. 22), ἱστορεῖ δόξαν εἶναι ταύτην Πέτρωνος καὶ λόγον, ὡς ἑκατὸν καὶ ὀγδοήκοντα καὶ τρεῖς κόσμους ὄντας, ἁπτομένους δ᾿ ἀλλήλων κατὰ στοιχεῖον, ὅ τι δὲ τοῦτ᾿ ἔστι τὸ ᾿κατὰ στοιχεῖον ἅπτεσθαι᾿, μὴ προσδιασαφῶν μηδ᾿ ἄλλην τινὰ πιθανότητα προσάπτων.

 il y en a cent quatre-vingt-trois, disposés en forme  de triangle, soixante par côté ; et chacun des trois mondes  restants occupe un des angles. Ils se touchent les uns les  autres, et dans leur évolution ils forment une espèce de danse.

Ce qui le prouve,  c'est le nombre de ses mondes, nombre qu'il n'a emprunté ni à l'Égypte ni à l'Inde, mais à une colonie dorienne, originaire de Sicile. L'auteur de cette cosmogonie est un habitant d'Himère, nommé Pétron. Il est vrai que je n'ai point lu son livre, et je ne sais s'il nous a été conservé. Mais Hippys, de Rhégium, cité par Phanias l'Erésien, a exposé la théorie et le système de Pétron. Il y a bien en effet, répète Hippys, cent quatre-vingt-trois mondes, et ils se touchent les uns les autres par leurs éléments fondamentaux. Toutefois Hippys ne s'explique pas clairement sur ce que veulent dire ces paroles «se toucher par ses éléments fondamentaux»; et il n'ajoute rien autre chose qui rende probable cette opinion.

 Oeuvres de Plutarque :

http://remacle.org/bloodwolf/historiens/Plutarque/index.htm

le passage sur Petron est tiré de "la disparition des oracles ; pourquoi la Pythie ne rend plus ses oracles en vers) :

http://remacle.org/bloodwolf/historiens/Plutarque/oracles1.htm

autre site des oeuvres de Plutarque :

http://hodoi.fltr.ucl.ac.be/concordances/intro.htm#plu

 http://www.archive.org/stream/pluralitedesmon00flamgoog#page/n44/mode/2up/search/cent-quatre-vingt-trois  (voir p 22-23 pour Pétron d'Himère)

http://fr.wikisource.org/wiki/813/I/1

"...Le juge ricana :

– Je voudrais bien savoir quel rapport vous établissez entre cet incident et le drame. Cinq portes fermées nous séparent de la pièce où Kesselbach a été assassiné.

M. Lenormand ne daigna pas répondre.

Du temps passa. Gustave ne revenait pas.

– Où couche-t-il, monsieur le directeur ? demanda le chef.

– Au sixième, sur la rue de Judée, donc, au-dessus de nous. Il est curieux qu'il ne soit pas encore là.

– Voulez-vous avoir l'obligeance d'envoyer quelqu'un ? Le directeur s'y rendit lui-même, accompagné de Chapman. Quelques minutes après, il revenait seul, en courant, les traits bouleversés.

– Eh bien ?

– Mort

– Assassiné ?

– Oui.

– Ah ! tonnerre, ils sont de force, les misérables ! proféra M. Lenormand. Au galop, Gourel, qu'on ferme les portes de l'hôtel… Veille aux issues… Et vous, monsieur le directeur, conduisez-nous dans la chambre de Gustave Beudot.

Le directeur sortit. Mais, au moment de quitter la chambre, M. Lenormand se baissa et ramassa une toute petite rondelle de papier sur laquelle ses yeux s'étaient déjà fixés.

C'était une étiquette encadrée de bleu. Elle portait le chiffre 813. À tout hasard, il la mit dans son portefeuille et rejoignit les autres personnes."

http://fr.wikisource.org/wiki/813/I/2

 

"..

– Je ne sais pas, pas plus que je ne connais la chambre où le crime fut commis, pas plus que je ne devine la façon vraiment miraculeuse dont le coupable s'échappa.

– On a parlé, demanda M. Valenglay, de deux étiquettes bleues ?

– Oui, l'une trouvée sur la cassette que Lupin a renvoyée, l'autre trouvée par moi et provenant sans doute de l'enveloppe en maroquin que l'assassin avait volée.

– Eh bien ?

– Eh bien ! pour moi, elles ne signifient rien. Ce qui signifie quelque chose, c'est ce chiffre 813 que M. Kesselbach inscrivit sur chacune d'elles : on a reconnu son écriture.

– Et ce chiffre 813 ?

– Mystère.

– Alors ?

– Alors, je dois vous répondre une fois de plus que je n'en sais rien.

– Vous n'avez pas de soupçons ?

– Aucun. Deux hommes à moi habitent une des chambres du Palace-Hôtel, à l'étage où l'on a retrouvé le cadavre de Chapman. Par eux, je fais surveiller toutes les personnes de l'hôtel. Le coupable n'est pas au nombre de celles qui sont parties."

 

Les carrés magiques et autres figures dites "magiques" (rectangles, cubes, hypercubes, étoiles, etc..) sont un thème privilégié d'investigation parce qu'il se trouve au carrefour des traditions mystiques, cabbalistiques et "ésotériques", d'une part, et de la science moderne de la théorie des nombres d'autre part, et notamment de cette partie qui traite de la combinatoire et des arrangements de nombres.

D'autre part, on ne peut bien sûr que reconnâitre, voire "avouer", la fascination qu'exerce sur l'esprit humain, depuis plus de 4000 ans avec la Chine ancienne, la beauté mystérieuse et occulte de ces arrangements de nombres, dûe aux nombreuses symmétries qu' ils recèlent.

Cette beauté n'est pas antagoniste de la vérité et de la fécondité scientifique, puisque d'après le physicien Etienne Klein, les mathématiques qui sont le plus utiles en physique sont celles qui dévoilent et expliquent le plus de symmétries possibles : la théorie des groupes notamment.

La figure de l'hexagone magique montrée ici fut trouvée par Clifford Adams après 47 ans de recherches acharnées.

On raconte que par malheur il égara le petit bout de papier sur lequel il avait inscrrit sa trouvaille et qu'il passa encore 5 ans pour retrouver.... le papier.

Cet hexagone magique est d'une beauté absolument enchanteresse, voir les explications ici :

http://mathworld.wolfram.com/MagicHexagon.html

ainsi que :

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/magic-hexagon-trigg

http://www.mathematische-basteleien.de/magichexagon.htm

http://www.math.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/magic-hexagon

http://naturalmaths.com.au/hexagonia/magic_history.htm

La constante dite "magique" de 38 se retrouve en sommant les colonnes, les lignes en montant ou descendant, par exemple :

38 = 10 + 12 + 16 = 9 + 14 + 15 = 14 + 8 + 4 + 12 = 17 + 7 + 2 + 12 = etc...

On note que cette constante est composée de 3 et 8, et que les nombres 8 et 13 sont accolés !!! voir aussi la place du 8, du 1 et du 3..

Une méditation fervente et régulière, pour tout dire une oraison mentale quotidienne devant ce prodigieux temple de nombres aidera sans doute à y découvrir bien d'autres secrets...

Le lien suivant, qui est un portion du site de Fred Richman ( http://math.fau.edu/richman/ ) permet de calculer pour des nombres assez grands les suites de sommes de diviseurs (en anglais : "aliquot sequences"):

http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

Il permet aussi de décomposer immédiatement un nombre en facteurs premiers, et donc de voir s'il est premier.

Exemple : entrez 813 dans le cadre à gauche et cliquez sur "GO" en ayant coché "yes" à "See factors". Vous obtenez le résultat suivant :

1.	s(813)	=	275	3 271
2.	s(275)	=	97	52 11
3.	s(97)	=	1	97

La colonne de droite donne la décomposition en facteurs premeirs du nombre n dont on calcule la fonction s(n). ainsi dans cet exemple 3 et 271 sont les facteurs premiers de 813.

s(813) est la somme des diviseurs propres de 813, c'est à dire tous les entiers qui divisent 813 à l'exception de 813 lui même. Dans l'exemple il n'y en a que trois : 1, 3 et 271, et donc :

s(813) = 1 + 3 + 271 = 275.

 Et le processus continue avec s(275) = s(s(813)) etc... jusqu'à ce que l'on atteigne un nombre premier, dont la fonction s donne 1.

Si l'on clique sur "Consecutive" au lieu de "Go" on obtient la valeur de s pour 813 et les nombres suivants, avec la décomposition en facteurs premiers à chaque fois.

La séquence aliquote pour le nombre 3018 que nous cherchions hier ne converge pas semble t'il, en tout cas le programme se limite à 70 lignes, voici le résultat :

1.	s(3018)	=	3030	2 3 503
2.	s(3030)	=	4314	2 3 5 101
3.	s(4314)	=	4326	2 3 719
4.	s(4326)	=	5658	2 3 7 103
5.	s(5658)	=	6438	2 3 23 41
6.	s(6438)	=	7242	2 3 29 37
7.	s(7242)	=	8310	2 3 17 71
8.	s(8310)	=	11706	2 3 5 277
9.	s(11706)	=	11718	2 3 1951
10.	s(11718)	=	19002	2 33 7 31
11.	s(19002)	=	19014	2 3 3167
12.	s(19014)	=	19026	2 3 3169
13.	s(19026)	=	28398	2 32 7 151
14.	s(28398)	=	28410	2 3 4733
15.	s(28410)	=	39846	2 3 5 947
16.	s(39846)	=	42954	2 3 29 229
17.	s(42954)	=	42966	2 3 7159
18.	s(42966)	=	76842	2 32 7 11 31
19.	s(76842)	=	94038	2 33 1423
20.	s(94038)	=	121002	2 3 7 2239
21.	s(121002)	=	166230	2 3 7 43 67
22.	s(166230)	=	266202	2 32 5 1847
23.	s(266202)	=	336582	2 32 23 643
24.	s(336582)	=	446778	2 33 23 271
25.	s(446778)	=	521280	2 32 24821
26.	s(521280)	=	1281612	26 32 5 181
27.	s(1281612)	=	1708844	22 3 106801
28.	s(1708844)	=	1378324	22 31 13781
29.	s(1378324)	=	1153996	22 37 67 139
30.	s(1153996)	=	865504	22 288499
31.	s(865504)	=	1030544	25 17 37 43
32.	s(1030544)	=	1035916	24 29 2221
33.	s(1035916)	=	1035972	22 7 36997
34.	s(1035972)	=	1957564	22 32 7 4111
35.	s(1957564)	=	1992004	22 7 151 463
36.	s(1992004)	=	1992060	22 7 71143
37.	s(1992060)	=	5749380	22 33 5 7 17 31
38.	s(5749380)	=	16632252	22 35 5 7 132
39.	s(16632252)	=	35122724	22 32 7 13 5077
40.	s(35122724)	=	42173404	22 7 13 47 2053
41.	s(42173404)	=	48662404	22 7 13 115861
42.	s(48662404)	=	48836284	22 7 733 2371
43.	s(48836284)	=	51988804	22 7 31 56263
44.	s(51988804)	=	53845946	22 72 265249
45.	s(53845946)	=	50110534	2 7 11 31 11279
46.	s(50110534)	=	25055270	2 25055267
47.	s(25055270)	=	20044234	2 5 2505527
48.	s(20044234)	=	15667766	2 73 61 479
49.	s(15667766)	=	7833886	2 7833883
50.	s(7833886)	=	4717154	2 29 31 4357
51.	s(4717154)	=	2938774	2 13 397 457
52.	s(2938774)	=	1482746	2 359 4093
53.	s(1482746)	=	741376	2 741373
54.	s(741376)	=	749386	212 181
55.	s(749386)	=	531062	2 11 23 1481
56.	s(531062)	=	395758	2 72 5419
57.	s(395758)	=	251882	2 11 17989
58.	s(251882)	=	125944	2 125941
59.	s(125944)	=	166376	23 7 13 173
60.	s(166376)	=	190264	23 7 2971
61.	s(190264)	=	187736	23 17 1399
62.	s(187736)	=	176104	23 31 757
63.	s(176104)	=	154106	23 22013
64.	s(154106)	=	85114	2 29 2657
65.	s(85114)	=	42560	2 42557
66.	s(42560)	=	79360	26 5 7 19
67.	s(79360)	=	117056	29 5 31
68.	s(117056)	=	126784	26 31 59
69.	s(126784)	=	161760	26 7 283
70.	s(161760)	=	349296	25 3 5 337

si l'on veut continuer en relançant le programme pour le dernier résultat obtenu, à savoir 349296 il sort un message indiquant que cela ne plait pas du tout à Internet Explorer. Reste la possibilité de continuer au coup par coup, en cliquant non sur "Go" mais sur "Consecutive", ce qui donne :

349296

603024

abundant

24 3 19 383

603024

1048656

abundant

24 3 17 739

1048656

2048368

abundant

24 3 7 3121

etc..etc..etc...

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