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Travaux de Lubomir Alexandrov sur les nombres premiers
Deux articles sur arxiv :
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0105/0105154v1.pdf
http://arxiv.org/abs/math/9811096
plus ceux ci, plus récents :
http://arxiv.org/find/math/1/au:+Alexandrov_L/0/1/0/all/0/1
Cela permet de classer les nombres premiers en une "matrice" à deux dimensions...
Pour chaque nombre composé p(0), auxquels on adjoint 1 (qui n'est pas considéré comme premier) on définit une suite infinie de nombres premiers définis la récurrence :
p(k+1) = pi (p(k))
où pi est la fonction qui au rang n associe le premier de rang n dans la suite des nombres premiers :
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000040
Alexandrov montre dans le second article que cela donne exhaustivement les nombres premiers, sans répétitions
ainsi à 1 est associée la suite : 2 = p(1), 3 = p(2), 5 ,11,31,127 (on remarque 3 nombres premiers de Mersenne : 3,31 et 127 !!)
à 4 est associée : 7 17 59 277
à 6 : 13 41 179
à 8 : 19 67 331
Un colonne spéciale est celle qui suit immédiatement la colonne des nombres composés. elle commence par : 2,7,13,19
Une recherche sur le site de Sloane nous donne :
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A007821
Quant à la première ligne de la matrice, associée à 1 : 2,3,5, 11,31,127
elle est donnée sur le site par :
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A007097
Il est curieux de constater que si on enlève le 3 et ne retient que 2,5,11,31 on tombe sur plusieurs suites remarquables :
mais si l'on essaye en poursuivant avec 127 (donc 2 5 11 31 127) cela ne donne plus rien !!!
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